Cette modélisation concerne le chauffage de l'eau à la fréquence de 2.45 GHz où le facteur de perte e" varie comme 230/T dans la plage de température 25 < T < 75° C, par conséquent le coefficient d'absorption de l'échangeur a varie comme ß/T où ß est un paramètre physique constant [4], [7].
En utilisant l'équation de conservation de l'énergie en relation avec la décroissance exponentielle de la puissance micro-onde, un traitement simple (notes privées) conduit à l'équation :
2ßz/To = - ln (1- d) - [ ln (1- d) + d] DT/To (1)
où To est la température d'entrée, DT est la variation de température totale entre l'entrée et la sortie, d est le rapport DT(z)/ DT où DT(z) est la variation de température à un point situé à une distance z de l'entrée.
En négligeant la variation du coefficient d'absorption le long de l'échangeur, un calcul approximatif peut être obtenu et donne l'équation bien connue :
2ßz*/To = - ln (1- d) (2)
où z* est la position approximative pour la valeur d.
La soustraction de l'équation (2) à l'équation (1) suivie de la division par l'équation (2) donne :
Dz/z* = [1 + d/ln(1- d)] DT/To (3)
où Dz = z-z*. Dz/z* est l'erreur relative du calcul d'approximation.
Pour des valeurs de d faibles, Dz/z* ~ (d/2) DT/To et varie linéairement en fonction de d.
Pour des valeurs de d proches de 1, Dz/z* ~ DT/To qui est l'erreur relative maximum.
En vue de calculs numériques utilisables, l'équation (2) et l'équation (3) doivent être représentées graphiquement.
En introduisant le volume d'eau nécessaire V(z) qui correspond à une valeur d donnée, l'équation (1) peut être écrite sous la forme suivante :
V(z)/v = - ln (1- d) - [ln (1- d) + d] DT/To (4)
où, par définition, v est le volume d'une portion de liquide rectangulaire de longueur To/2ß.
La dernière équation sera valable pour une portion de liquide dont la hauteur varie le long de l'échangeur.